Geconjugeerde gradiënten Methoden

geconjugeerde gradiënten methoden zijn tools voor het oplossen van vergelijkingen van de vorm " Ax = b . " De variabelen " x " en " b" vertegenwoordigen vectoren , snaren van getallen die informatie , bijvoorbeeld de nummers die de richting en de kracht van een windvlaag . " A " is een matrix , een tabel met numerieke gegevens . Als de vectoren of de matrix bevatten veel nummers , geconjugeerde gradiënten berekeningen geworden complex en langdurig , maar computers omgaan met de algoritmes well.Matrices

Een matrix bestaat uit rijen en kolommen van wiskundige gegevens . Als u een bedrijf met , bijvoorbeeld, vijf winkels lopen , kan een matrix de verkoop in elke winkel voor elke maand van het jaar te laten zien . Wat maakt het anders dan een periodieke financiële rapportage is dat de matrices zijn ingesteld voor wiskundige bewerkingen . Je zou , hypothetisch , gebruikt een matrix van vorig jaar de maandelijkse verkopen van de matching pleinen af te trekken in de huidige matrix te meten hoeveel ze hebben veranderd .
Steilste afdaling

Als je wilde " x " te bepalen in " Ax = b" , kon je een enorme lijst van oplossingen staan, afhankelijk van het aantal cijfers die u kunt aansluiten op " A " en "b . " Wiskunde grafieken de reeks oplossingen een komvormige vlak in de ruimte , waarbij elke letter staat voor een oplossing van de vergelijking ; " x " vertegenwoordigt het laagste punt op het verloop van het gebogen vlak. " Steilste Descent " verwijst naar geconjugeerde gradiënten methode voor de berekening van dat laagste punt . Dit werkt niet voor alle vormen van de vergelijking , echter.
Lineaire

Computer wetenschappers in dienst lineaire geconjugeerde gradiënten methoden in een aantal disciplines, waaronder technisch ontwerp en neurale -net training. Met behulp van toegevoegde gradiënten op niet-lineaire vergelijkingen gecompliceerd snel : Sommige vergelijkingen hebben meerdere laagste punten in het vliegtuig , en anderen niet daadwerkelijk een laagste punt . Bij gebruik van een computer om de antwoorden te berekenen , sommige niet-lineaire methoden vereisen om te stoppen voordat het krijgen van een exacte resultaat : . Als je te precies , de berekening wordt te traag om bruikbaar te zijn
Vervoeging

toegevoegde gradiënten krijgen hun naam , voor een deel , omdat de algoritmen voor de berekening daarvan - of met de hand of op een computer - werk als een reeks van benaderingen . Eerst moet je een benaderende berekening van de helling maken , dan maak je een geconjugeerd , of verwante vervoeging met behulp van de resultaten van de eerste berekening. Het vinden van " x " vereist het uitvoeren van de algoritmen voor het oplossen van de vergelijking meerdere keren , dichter telkens . Dit meerdere iteratie van de vergelijkingen maakt geconjugeerde gradiënten methode een natuurlijk voor computers.