Multivariabele Grafische Technieken in Calculus

Graphing vergelijkingen vaak helpt verlichten de belangrijkste aspecten in de wiskunde , en calculus is geen uitzondering . In de meest eenvoudige gevallen , zowel differentiatie en integratie worden uitgedrukt door grafieken : de eerste kan worden begrepen door de veranderingen in een curve getekend , terwijl de laatste kwantificeert het gebied tussen een curve en de x - as . Het toevoegen van meerdere variabelen voegt veel meer complexiteit , maar grafische deze multivariabele velden nog steeds bewijst inzichtelijke . Scalaire en vectorvelden

multivariabele calculus , twee soorten velden bestaan ​​: scalaire en vector . Een scalair veld is een zuiver numerieke constructie , die geen gevoel voor richting of beweging . Neem bijvoorbeeld een landschap gemaakt in een drie - dimensionale kaart van grootheden , waar de numerieke waarden vertegenwoordigen hoogteverloop op een bepaald punt . Het is beschrijvend van een statische omstandigheden .
Een vector veld is opgebouwd uit vectoren in plaats van punten , dus het heeft zowel de grootte en richting . Beschouw bijvoorbeeld een grafiek van de magnetische velden rond de aarde . Deze velden zijn nooit statisch . Pijlen worden getrokken die uit de magnetische Noordpool , cirkelen de hele wereld en het invoeren van de magnetische zuidpool . Van scalaire of vector velden komen drie belangrijke operatoren : . Gradiënt, divergentie en rotatie
Gradient

De helling is een vector veld toegepast op een scalaire veld . Het bepaalt de richtingen waarin grootheden veranderen . Bijvoorbeeld , waarbij de helling van de gegevens verantwoordelijk voor het construeren van een heuvelachtig landschap de topografische kaart resulteert in een vectorveld , die kan worden beschouwd als liggend boven het oorspronkelijke veld . Deze gradiënt veld bestaat uit pijlen , die de weg wijzen van valleien aan individuele heuveltoppen .
Divergentie

Divergentie geldt voor vectorvelden , de uiting van de omvang van bron of de gootsteen punten over het vector veld . Divergentie uiteindelijk overlays een vector veld met een opdracht van de positieve of negatieve scalair metingen. Beschouw bijvoorbeeld het magnetisch veld vectorveld . De divergentie exploitant zal belangrijke bronnen of sinks tonen bij de magnetische polen en ook onthullen gebieden in de wereld waar kleine putten en bronnen worden gevonden.
Krul

Curl kan zijn toegepast op een driedimensionale vectorveld ; het meet oneindig rotaties op dat gebied. Neem bijvoorbeeld een vectorveld neerkomt op de stroming van water door de afvoer van een gootsteen . De grafische weergave van deze motie zou niet een eenvoudige rechte lijn door de afvoer , omdat water draait als een trechter rond de afvoer zelf . Krul zou deze rotatie te drukken in de vorm van een afzonderlijke vector veld .