Hoe Zernike polynomen bepalen

Zernike polynomen een orthogonale set functies die kunnen worden gebruikt om de golffrontafwijking van een optisch systeem zijn. Zij hebben vooral van pas komen voor situaties met ronde openingen , die de meerderheid van optische systemen . Er zijn vele formuleringen van het Zernike polynomen , en ze doen allemaal hetzelfde werk . De meest bruikbare formuleringen zijn orthonormaal als de waarde voor elke coëfficiënt vertegenwoordigt de bijdrage van die termijn naar golffront fout . Instructies
1

Selecteer een order voor het Zernike polynoom van belang . De bestelling wordt vertegenwoordigd door twee gehele getallen n en m m alleen zo groot als n kan zijn . De keuze is geheel aan u , hoewel de waarden van n en m hoger dan ongeveer 4 zijn alleen van belang in zeer bijzondere situaties

Als voorbeeld , je zou kunnen beginnen met : . N = 3 , m = 1 <. br> Pagina 2

Bereken de normalisatiecoëfficiënt , N ( n , m ) . De normalisatie coëfficiënt wordt gegeven door

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ) , waarbij delta ( m , 0 ) = 1 wanneer m = 0 en nul overal .

In het voorbeeld : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Wanneer . Zernike kwam met zijn veeltermen alle berekeningen moesten worden met de hand gedaan --- met moderne computers is het kinderspel .

Bereken het radiale deel van het Zernike polynoom . de radiale gedeelte wordt gegeven door

R ( n , m , rho ) = Som (bij s = 0 en s = ( nm ) /2 ) of { [ ( -1 ) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s ! ) ( ( nm ) /2 - s ) ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

In het voorbeeld wordt dit :

Sum (van s = 0 aan ! . s = 1 ) van

{ [ ( - 1 ) ^ sx ( ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! s ) ( ( nm ) /2 - s ) ! ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

die
evenaart

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

die
evenaart

( 3rho ^ 3 - . . 2rho )
4

Bereken het hoekige gedeelte van het Zernike polynoom Dit wordt gegeven door cos ( mx theta ) .

Voor het voorbeeld , dit is gewoon cos ( theta ) .
5

Vermenigvuldig alle afzonderlijke delen van de polynoom samen . Dit is N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta )

In het voorbeeld : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta ) . Dit voorbeeld toevallig overeen met een optische aberratie genoemd coma .