Hoe een ellips draaien

De ellips is een van de vele fundamentele modellen gevonden geometrie , gedefinieerd als een twee - dimensionaal object met ongelijke verticale en horizontale assen . Hoewel vergelijkbaar visueel een cirkel , het verschil is duidelijk wanneer het waarnemen van de radiale eigenschappen - de cirkel heeft een constante straal tussen twee punten , terwijl de ellips altijd parameter is . Ondanks de toegenomen complexiteit in vergelijking met de cirkel , is de ellips vaker gebruikt in wiskundige en wetenschappelijke methoden als het produceert een realistischer model , door Joseph Kepler ontdekte in de 17e eeuw, toen het in kaart brengen planeetbanen . Instructies
1

Construct de ellips die u gaat meten door het uitzoeken van de coördinatiepunten zijn de ellips ligt op . Als de algemene vorm van een ellips is x ^ 2 + y ^ 2 = 1 , door te proberen verschillende waarden van x en het herschikken van de vergelijking met behulp van een beetje algebraïsche kennis , je zal eindigen met een reeks y-waarden . Doe de x en y -waarden samen in de vorm ( x , y ) , resulterend in een aantal punten die een eenvoudige ellips met kan schetsen . Vergeet niet dat als je te maken hebt met vierkante nummers voor elke x waarde die u plaatst in de vergelijking , vindt u twee y-waarden terug te krijgen . Gebruik bijvoorbeeld de vergelijking x ^ 2 + ( y ^ 2 ) /2 = 1 en te vervangen door { -1,0,1 } voor x produceert coördinaten van [ -1,0 ] , [ 0 , & radic ; 2 ] , [ ,"0 , - & radic ; 2 ] , [ 1,0 ] ; schetsen van deze punten zal bevestigen dat de vergelijking doet produceren een ellips . kopen van 2

Gebruik de vergelijkingen u = [ x ​​* cos ( t ) + y * sin ( t ) ] , v = [ y * cos ( t ) - x * sin ( t ) ] ; waarbij t de hoek vertaling en (u, v ) is de nieuwe geroteerde coördinatensysteem waarbij de waarden van ( x , y ) in de eerste stap . Herhaal dit voor alle punten berekend in stap 1 Doorgaand met het voorbeeld uit stap 1 en met t = 45 graden , het omzetten van de ( x , y ) met de punten u, v vergelijkingen levert de reeks punten [ -pi /2,0 ] , [ 0 , pi /& radic ; 2 ] , [ 0 , pi /& radic ; . 2 ] , [ 0 , pi /2 ]
3

Plot de reeks van nieuwe ( u, v) coördineert vanaf stap 2 om een schets van de vertaalde ellips te produceren , bij voorkeur op de schets die in stap 1 , zodat u schatting visueel of de vertaling succesvol was . Als u nodig hebt om een ​​lijnvergelijking produceren voor de vertaling , op te lossen door het nemen van lineaire vergelijkingen van de (u, v ) vergelijkingen over twee punten van de vertaalde ellips . Het schetsen van het voorbeeld zal een rotatie van 90 graden te bevestigen.