Wat is een homogeen Vector

Een vector is een lijn met de grootte en de richting ? ; op een plat vel papier is eendimensionaal. Wiskundigen gebruiken vectoren om krachten zoals windsnelheid beschrijven . Homogene wiskunde is een uitbreiding van de geometrie in de projectieve ruimte ; is een middel verklaren het begrip oneindigheid . Een vector die bestaat in deze ruimte staat bekend als een homogeen vector . Basics

Basis geometrie betreft punten , lijnen en vlakken . Een vector is een gerichte lijn ; het beweegt in een richting . Het lijkt op een pijl verplaatsen van het ene punt naar het andere punt . Twee vectoren gelijk moeten zij even groot zijn en gaan in dezelfde richting . Een vector die gaat van het ene punt naar het andere naam genoemd punt is bevestigd . Het kan niet worden verplaatst of gedraaid . Vectoren die zijn bevestigd aan een punt kan worden geroteerd rond dat punt . Inzicht in de basisprincipes van vectoren is nodig om te begrijpen hoe ze functioneren in de projectieve ruimte .
Projective Ruimte

projectieve ruimte neemt geometrie naar een nieuw gebied voorbij de concepten van Euclidische , of cartesiaanse , geometrie. U projecteert wat er gebeurt wanneer lijnen verlengen voor altijd . U heeft een verklaring voor het idee dat parallelle lijnen ontmoeten op oneindig . Het is vergelijkbaar met het idee van twee parallelle spoor voldoen aan de horizon . Homogene coördinaten binnen projectieve ruimte uitleggen hoe homogeen wiskunde , en dus homogene vectoren , werk .
Homogene Coördinaten

In Euclidische meetkunde , zijn er twee coördinaten , x en y . In homogene wiskunde is er een derde coördinaat , w . De homogene coördinaten worden uitgedrukt als x = x /w en y = y /w . Dus een punt ( 1,2 ) in Euclidische of cartesiaanse wordt ( 1,2,1 ) in homogene . Wanneer de punt naar oneindig in homogene , wordt het ( 1,2,0 ) . De coördinaten zijn voorzien van de naam homogeen , want je kunt verdubbelen of verdrievoudigen de waarden voor de homogene coördinaten en elk punt zal hetzelfde punt in Euclidische ruimte vertegenwoordigen . Het veranderen van de schaal, of het nummer van een homogene coördineren heeft de locatie niet veranderen .
Equivalent Vector

Homogene vectoren delen dezelfde karakteristiek als homogene coördinaten . Twee homogene vectoren zijn gelijk is ze een veelvoud van elkaar. Deze eigenschap komt niet in een gewone vector ; dubbele grootte en de vectoren niet gelijk . Deze eigenschap vloeit voort uit de principes van homogene wiskunde in de projectieve ruimte .