Lineaire programmering Activiteiten

Lineaire programmering is een wiskundige methode die wordt gebruikt om de hoeveelheid van de verschillende inputs die nodig zijn om een ​​aantal uitgang gegeven een reeks operationele beperkingen te optimaliseren berekenen. Activiteiten geassocieerd met lineaire programmering problemen omvatten het identificeren van de variabelen identificeren van de beperkingen en maximaliseren van de gewenste uitgang . Lineaire programmering is een veelzijdige techniek die wordt gebruikt in de industrie , de landbouw , olieraffinage , financiële planning en logistiek . Een lineaire programmering Voorbeeld

In het voorbeeld in dit artikel is als volgt. Een widget fabrikant maakt twee soorten widget : het type A en type B. Het productieproces voor zowel widgets heeft twee stappen . Een widget moet twee uur van de verwerking in stap een en een uur van de verwerking in stap twee . Widget B moet een uur van de verwerking in stap een en drie uur van de verwerking in stap twee . De widget bedrijf heeft 40 werknemers - uren arbeid beschikbaar voor stap een en 60 werknemers - uren beschikbaar voor stap twee . Het bedrijf maakt 20 $ winst op elke widget A en $ 15 voor elke widget B. Om winst te maximaliseren welk nummer van elke widget moet worden geproduceerd ? Wat is dit voor een maximale winst ?
Controleren Probleem is Solvable

Een probleem moet de volgende eigenschappen hebben om het te oplosbaar zijn met behulp van lineaire programmering. Alle variabelen moeten continu zijn . Dit betekent dat ze worden uitgedrukt in fracties plaats van alleen gehele getallen . Er moet een enkel doel , hetzij om te worden gemaximaliseerd of geminimaliseerd en de beperkingen zijn en het doel moet lineair zijn . Dit betekent dat de termen moeten een enkele waarde of een waarde vermenigvuldigd met een onbekende waarde . In het voorbeeld , uren en winst beide continu . Het "aantal widgets " is een geheel getal , maar het kan worden aangenomen continu tijdens het probleem te zijn en vervolgens afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal aan het einde . De doelstelling kan worden gemaximaliseerd is de winst . De beperkingen zijn enkele waarden . Dit betekent dat het probleem oplosbaar is .
Indentifying de Variabelen

De variabelen in het probleem zijn de dingen die we kunnen kiezen om te veranderen om de output te maximaliseren . In het voorbeeld , deze dingen zijn het aantal widget As en het aantal widget Bs het productiebedrijf maakt . Deze worden aangeduid met A en B respectievelijk .
Het identificeren van de Constraints

De beperkingen zijn de dingen gegeven in het probleem dat niet kan worden gewijzigd . In alle lineaire programmering problemen moet het aantal van elk van de variabelen worden ingesteld op groter dan of gelijk aan nul :

A & gt; = 0

B & gt; = 0

Dit is omdat het onmogelijk is om een negatief bedrag iets vervaardigen . In het voorbeeld , de andere beperkingen zijn het aantal arbeiders uur beschikbaar om te werken aan elke stap en het aantal werknemers sluitingstijd voor elke stap voor elk element . Deze kan worden uitgedrukt in twee vergelijkingen :

2A + B & lt; = 40

A + 3B & lt; = 60
vinden van de winst Functie

de winst -functie produceert de winst voor een gegeven aantal A en B. het kan worden geschreven als :

f ( a , B ) = 20A + 15B

het is belangrijk om te erkennen dat de winst -functie levert niet de maximale winst op zijn eigen. Het zal de winst te produceren voor elke combinatie van A en B , ongeacht of dat een combinatie is mogelijk of optimaliseert winst.
Het vinden van de oplossing

In de lineaire programmering problemen slechts twee variabelen is het mogelijk het probleem oplossen door het tekenen van een tweedimensionale grafiek waar de twee assen van de grafiek komen overeen met de twee variabelen . Als er meer dan twee variabelen het probleem moet mathematisch worden opgelost . In het voorbeeld wordt de oplossing mathematisch als volgt gevonden . Omdat de winst te maximaliseren moet de oplossing aan de uiterste rand van het mogelijke liggen . Dit betekent dat de geïdentificeerde beperkingen kan worden uitgedrukt als een set simultane vergelijkingen :

2A + B = 40

A + 3B = 60

Het oplossen set simultane vergelijkingen geeft A = 12 en B = 16 Dit betekent dat als het bedrijf maakt 12 widgets van het type A en 16 widgets van het type B de winst wordt gemaximaliseerd . Vervanging van deze waarden in de winst -functie geeft :

f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )

f ( 12,16 ) = 480

Dit betekent dat de maximale winst is $ 480 .