Inleiding tot lineaire vergelijkingen

Lineaire vergelijkingen bevatten variabelen , of brief voorstellingen van onbekende hoeveelheden en aantallen gecombineerd met algebraïsche bewerkingen . De algemene vorm van lineaire vergelijkingen is ax + by = c waarin "a " en " b" zijn numerieke coëfficiënten , " x " en " y " zijn de variabelen en " c" een constante is. Lineaire vergelijkingen grafiek als een rechte lijn . Helling Intercept Vorm

Een grafiek van een lineaire vergelijking vereist dat het wordt geplaatst in helling onderscheppen vorm . Helling onderscheppen vorm dat y = mx + b , waarbij " y " en " x " zijn de variabelen "m " is de helling van de lijn en " b" is de y -as , of het punt waar de lijn kruisen op de y - as . Het plaatsen van een vergelijking in deze vorm vereist dat de helling en de y-as zijn voorzien van het probleem .
Y- Intercept

Op de y -as is het punt waarop de lijn snijdt de y - as , de verticale as van de grafiek . Het snijpunt kan worden als een grafische punt , waarbij de x waarde altijd 0 en y-waarde is het gegeven " b" waarde . Bijvoorbeeld , de vergelijking y = 3x + 4 zou een y-as van 4 of punt ( 0 , 4 ) .
Point Helling Vorm

hebben wanneer de y -as niet bekend is , kan de vergelijking niet in helling onderscheppen vorm te gieten . Maar als de helling en een punt op de grafiek , ( x1 , y1 ) , bekend zijn, dan kunt u het punt helling formulier gebruiken om de vergelijking in helling onderscheppen vorm te gieten . Het punt helling vorm land y - y1 = m ( x - x1 )

Bijvoorbeeld , een lijn met een helling van 3 en een punt (2, 5 ) : . Y - 5 = 3 ( x - 2 ) . Verdeel de 3 : y - 5 = 3x - 6 Voeg 5 aan beide zijden : y = 3x - 1 De helling is 3 en de y-as is -1 of ( 0 , -1 )
.
helling

de helling van de lijn is het verschil tussen een punt ( x1 , y1 ) en het volgende punt op de lijn , ( x2 , y2 ) . Het verschil wordt weergegeven als ( y2 - y1 ) /(x2 - x1 ) . De helling wordt vaak beschreven als " klim ten opzichte ' betekent dat het verkeer op de y - as gevolgd door actie op de x - as staat .

Bijvoorbeeld , in de vergelijking y = 5x + 3 het helling is 5 of 5/1 . Dat betekent dat de punten 5 ruimten hoger op de y- as gevolgd door 1 spot op de x - as . Met behulp van de y-as als voorbeeld punt , kan de helling worden toegepast als volgt: ( 0 + 1 , 3 + 5 ) = ( 1 , 8 ) . Dit is een handige methode om extra punten voor de lijn voor grafieken .
Two Point Vorm

Als de helling en de y-as zijn onbekend , de helling onderscheppen vorm nog te vinden wanneer twee punten ( x1 , y1 ) en ( x2 , y2 ) , gegeven . De twee puntvorm gewoon het punt helling formulier aan de definitie van een helling gesubstitueerd voor de "m " . De twee punt vorm luidt: . Y - y1 = ( ( y2 - y1 ) /(x2 - x1 ) ) * ( x - x1 )

Oefen met een lijn die de punten bevat ( 4 , 8 ) en ( 2, 7 ) . Vul de bekende informatie : y - 8 = ( ( 7 - 8 /2 - 4 ) ) * ( x - 4 ) . Vereenvoudigen , te beginnen met de helling : y - 8 = ( 1/2 ) * ( x - 4 ) . Verdeel de ( 1/2 ) : y - 8 = ( 1/2 ) x - 2 Voeg 8 naar beide kanten : y = ( 1/2 ) x + 6 De helling is ( 1/2 ) en de y onderscheppen is 6 of punt ( 0 , 6 ) .