Hoe te Frequency Response handmatig Bereken

Een kind op een schommel , een radiotuner , een wolkenkrabber in een aardbeving - ze zijn allemaal voorbeelden van systemen reageren op een frequentie. Hoewel de details van elk verschillend zijn, de wiskunde die hun reactie op een ingang kracht te beschrijven zijn allemaal hetzelfde . Wanneer de kracht in de vorm van een oscillerende invoer , zal de reactie afhangen van het verschil tussen de frequentie van het ingangssignaal kracht en de natuurlijke frequentie van het systeem . Zelfs wanneer de kracht is niet strikt periodiek , kan de respons nog vertegenwoordigd zijn in termen van de som van de reactie op de verschillende frequenties die deel uitmaken van de ingang van kracht . Daarom is het begrijpen van de frequentie response is zo belangrijk . Instructies
1

Meet de natuurlijke beweging van je systeem . Als uw systeem is een bel , zou je het een kraan en meet de luidheid en toonhoogte van het geluid ; als het een slinger je het zou swing terug en laat het gaan en meet de tijd die het kost om te swingen en hoe groot een hoek het swingt door. Bijvoorbeeld , kon u een baseball bevestigd aan een veer naar beneden van zijn rustpositie te trekken en vinden dat het terugkeert naar de bodem om de 1 1/4 seconden en dat de maximale afstand tot de ruststand daalt met 1/2 na 20 seconden .
Pagina 2

Bereken de resonantiefrequentie van het systeem . Dit is de frequentie waarmee het zal lopen als het eenmaal is verplaatst en links om op zichzelf . Voor het voorbeeld systeem , de tijd die het kost om een ​​bounce te voltooien is 1,25 seconden , dus de resonantiefrequentie wordt gegeven door 1/1.25 seconden = 0,8 per seconde . Het zal handig om deze f0 etiket .
3

Bereken de demping constant van het systeem. De demping constant meet hoeveel het systeem " wind naar beneden " nadat het is gegeven een beetje bult . Het wordt gegeven door de vergelijking :
demping = - ( 2 /( t1 - t0 ) ) x ln ( amplitude ( t1 ) /amplitude ( t0) ) ; waar T1 en T2 zijn de meetmomenten en de amplitudes worden gewaardeerd tegen hun maximum. Bij voorbeeld , de eerste waardering was op tijdstip 0 en de eindmeting op tijdstip = 20 sec en de amplitudeverhouding was 0,5 , zodat de demping :
demping = - ( 2/20 ) x ln ( 0,5 ) = 0,069 per seconde.
4

Identificeer de omvang en frequentie van het forceren functie . Het dwingt functie kan een radio-uitzending , de wind waait over een brug of een kind roterende het einde van een springtouw zijn. Voor het voorbeeld , veronderstel je veer is om een plaat op het plafond bevestigd , en je de plaat op en neer bewegen met een frequentie van 0,5 per seconde over een afstand van 5 cm . De volledige verplaatsingsafstand tweemaal de amplitude , zodat de grootte van het forceren functie is 2,5 cm .
5

Bereken de respons van het systeem de functie dwingen . Het antwoord wordt gegeven door :
reactietijd (tijd ) = A0 x cos ( x ff tijd - fase) A0 is de grootte van de beweging , ff is de frequentie van het dwingen functie en fase is de tijdsvertraging van de reactie . A0 en de fase worden gegeven door :
A0 = f0 ^ 2 x krachtamplitude /sqrt ( ( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) ^ 2 + demping ^ 2 x ff ^ 2 )
fase = arctan ( demping x ff /( f0 ^ 2 - ff ^ 2 ) )
In het voorbeeld
A0 = 0,8 ^ 2 x 2.5/sqrt ( ( 0,8 ^ 2 - . 0,5 ^ 2 ) ^ 2 + 0,069 ^ 2 ^ 2 x 0,5 ) = 4,1 cm
fase = arctan ( 0.069 x 0,5 /( 0,8 ^ 2-0,5 ^ 2 ) ) = 0,09 ;
dus de respons van het systeem op een frequentie kracht is
reactietijd (tijd ) = 4,1 cm x cos (0,5 x tijd - 0.09 ) .