Wat is een oneindig aantal

? Wiskunde kan helpen illustreren de breinbrekende begrip van oneindigheid , al sinds de oudheid . Gemeenschappelijke nummers gebruikt in de basis wiskunde strekken op oneindig , maar passen perfect in eenvoudige vergelijkingen . Door deze nummers is een essentieel onderdeel van het leren van breuken in de rekenkunde , het meten van kringen in de meetkunde en zich te verdiepen in geavanceerde algebraïsche begrippen als wortels . Identificatie

Een oneindig aantal , nauwkeuriger wordt een oneindige decimaal , geeft elk nummer dat een eindeloze lijn van de cijfers na de decimale punt bevat . Bijvoorbeeld, mensen maken vaak gebruik van de decimale notatie 0.333 aan de breuk 1/3 geven . De ene door drie , echter , produceert eigenlijk een eindeloze hoeveelheid 3s na de komma . Ook de constante pi - de verhouding van de diameter van elke cirkel aan zijn omtrek - draagt ​​een oneindig aantal cijfers na de gebruikelijke schatting van 3.14
Soorten

. twee algemene categorieën nummers herhalen oneindig . Nummers die herhalen in een patroon - 0.333 ... , 0,3888 ... of 7,185185185 ... - zijn rationale getallen . U kunt al deze nummers te schrijven als breuken : 1/3 , 7/18 en 7 5 /27, respectievelijk . Irrationale getallen , zoals de wortel van 2 en 3 , verder op oneindig zonder ooit te vervallen in een zich herhalend patroon . Wiskundigen hebben pi uitgestippeld om miljarden cijfers zonder een patroon ontstaan ​​. Merk ook op dat sommige oneindige decimalen kan lijken een logisch patroon te volgen - 0,1010010001 ... bijvoorbeeld - . Maar deze ook zijn irrationele getallen , omdat de cijfers zich nooit herhalen en je kunt ze niet schrijven als breuken

Theorieën

Nummers die oneindig blijven hebben eigenschappen die in strijd kan lijken om hun uiterlijk . In een populair voorbeeld , kunt u de wiskunde theorie gebruiken om te bewijzen 0.999 .... heeft dezelfde waarde als 1 . Bijvoorbeeld , 1/3 is gelijk aan 0.333 ... , en 2/3 is gelijk aan 0,666 ... Het toevoegen van die samen als fracties gelijk aan 3/3 of 1 toevoegen van decimalen elkaar echter gelijk aan 0.999 ... Ook de vergelijking 1 - . 0,999 ... geeft de oplossing 0,000 ... , met een oneindig aantal nullen dat nooit bereikte een 1 , wijst erop dat ze van gelijke waarde .
Misvattingen

Infinity zelf , gesymboliseerd door een cijfer dat een zijwaarts 8 lijkt , is geen getal . Je zou kunnen schrijven in de vorm van een oneindig aantal , zoals een 1 gevolgd door een oneindig aantal nullen . Dit is echter een concept , geen nummer . Per definitie kan je niet kwantificeren . Ondanks de populaire een - upsmanship uitdrukking " oneindig plus een ," je kunt niet optellen, aftrekken , vermenigvuldigen of delen oneindigheid en krijg iets anders dan oneindig.
Overwegingen

Hoewel infinity zelf is geen kwantificeerbaar aantal , zijn er zowel telbare en ontelbare oneindigheden . Neem bijvoorbeeld twee reeksen getallen 1 , 2 , 3 , 4 .... en 1 , 1.5 , 2 , 2.5 , 3 , 3.5 , 4 ... Hoewel beide reeksen blijven oneindig , de tweede reeks bevat mogelijk tweemaal veel nummers als de eerste reeks . Je kunt niet een bredere sets , echter , zoals de hoeveelheid van nummers tussen 1 en 2 te kwantificeren . Deze set zou onder 1.1 , 1.11 , 1.111 en oneindige andere cijfercombinaties .