Hoe te isoleren Bases en Exponenten
Net als vermenigvuldiging is steno voor herhaalde optelling , uitdrukkingen met exponenten zijn steno voor herhaalde vermenigvuldiging . Het opvoeden van een nummer , genaamd de basis, om een exponent herhaaldelijk vermenigvuldigt het nummer van het basisstation door zelf een bepaald aantal keren . Dat aantal is gelijk aan de waarde van de exponent . Bijvoorbeeld , 3 ^ 5 = ( 3 * 3 * 3 * 3 * 3 ) = 243 Een logaritme is een wiskundige bewerking van de " ongedaan " het werk van een exponent . Logaritmen zijn nodig bij het isoleren basen hun exponenten , zoals wanneer vereenvoudiging een exponentiële vergelijking . Instructies
isoleren van de Exponent
1
Neem de logaritme van beide zijden van de vergelijkingen . Dit verlaagt de exponent naar de voorkant van de basis . Bijvoorbeeld , voor de vergelijking ( 5 ^ x ) = 25 , waarbij de log van elke kant vindt : ( x ) (log ( 5 ) = log ( 25 ) kopen van 2
Verdeel beide zijden van . . de vergelijking door de log van de basis van de exponent u wilt isoleren bijvoorbeeld ( x ) (log ( 5 ) = log ( 25 ) wordt: ( ( x ) ( log ( 5 ) /log ( 5 ) ) = (log ( 25 ) /log ( 5 ) ), dan x = ( log ( 25 ) /log ( 5 ) ) .
3
Los voor de exponent indien nodig. de exponent is nu geïsoleerd van zijn basis , maar kan de waarde ervan nog moet worden bepaald. bijvoorbeeld x = ( log ( 25 ) /log ( 5 ) ) = 2
het isoleren van de Base
4
Neem de wortel gelijk aan de exponent van het gewenste basisstation isoleren . bijvoorbeeld voor de vergelijking x ^ 4 = 81 , neemt de 4e wortel van beide zijden van de vergelijking . het vierde wortel is gelijk aan het nemen van de vierkantswortel twee keer : . sqrt ( sqrt ( x ^ 4 ) ) = sqrt ( sqrt ( 81 ) )
5
Laat de exponent van de basis als de wortel functie annuleert het uit bijvoorbeeld sqrt ( sqrt ( x ^ 4 ) ) = sqrt ( sqrt ( 81 ) ) wordt x = sqrt ( sqrt ( 81 ) ) .
6
Los van de basis indien nodig. De basis is nu geïsoleerd uit de exponent , maar de waarde kan nog worden bepaald. Bijvoorbeeld x = sqrt ( sqrt ( 81 ) ) = sqrt ( 9 ) = 3