Hoe te Impliciete differentiatie Bereken

In calculus , impliciete differentiatie adressen wiskundige functies waar de onafhankelijke " x" variabele niet expliciet definieert de afhankelijke " y" variabele --- dat is , de problemen waar het moeilijk is om op te lossen voor y in termen van x . Impliciete differentiatie kunt u de afgeleide van een dergelijke functie te vinden zonder het oplossen van de functie expliciet voor y . Een van de regels van differentiatie , genaamd de kettingregel , moet worden gebruikt bij het differentiëren van y . Instructie in het gebruik van de kettingregel en andere regels van differentiatie gaat buiten het bestek van dit artikel . Instructies
1

Onderscheid beide zijden van de de vergelijking met behulp van de kettingregel . Differentiatie van beide zijden van de vergelijking y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 leidt tot de vergelijking : 4Y ^ 3 ( y ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 kopen van 2

manipuleren de vergelijking algebraïsch de y ' voorwaarden isoleren op een zijde van de vergelijking , dan vereenvoudigen . Bijvoorbeeld , 4j ^ 3 ( y ) + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 reeds y ' vlak aan een zijde van de vergelijking , maar kan worden vereenvoudigd tot : ( y ) ( 4j ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5
3

Solve voor y ' algebraïsch . Bijvoorbeeld , het oplossen van de vergelijking ( y ' ) ( 4j ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 for y ' vindt . Y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4j ^ 3 + 3 )

4

Vervang de x en y waarden van een coördinaat in de vergelijking van de helling van de functie te bepalen op dat punt . Bijvoorbeeld , de helling van de punt ( 3, 8 ) voor de functie f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 met afgeleide f ' ( x ) = y ' = voorbeeld ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4j ^ 3 + 3 ) , vervangen x en y in de vergelijking : y ' = 12 ( 3 ) ^ 2 + 5/4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .