Hoe maak je een tweedimensionale deeltje in een doos Los

klassieke mechanica suggereert dat subatomaire deeltjes zoals elektronen kunnen worden gevolgd , en hun absolute positie en momentum kan worden gekend . Kwantummechanica is een onderwerp dat werd ontwikkeld in de vroege tot midden jaren 1900 . Het heeft aangetoond dat deeltjes ook kan worden omschreven als de golven , en het kennen van de positie laat een onzekerheid in de vaart . De " Particle in een doos " is een veel voorkomend probleem in kwantummechanica betreft het vinden van de golffunctie van elektronen die worden geplaatst in een energie goed . Instructies
1

Noteer de Schrödinger vergelijking voor twee dimensies . De Schrödinger -vergelijking is een belangrijke vergelijking in kwantummechanische problemen . Het neemt de vorm :

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi kopen van 2

Scheid de variabelen . De golffunctie psi kan worden geschreven als een product van twee functies :

Psi ( x , y ) = X ( x ) Y ( y)

Deze Substitutie in de Schrödingervergelijking leidt tot twee vergelijkingen , een voor x en een voor y :

-h ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2 ) = exX

-h ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy

Dit zijn differentiële functies die bekende oplossingen .
3

Noteer de oplossingen voor de twee differentiaalvergelijkingen . De oplossingen zijn :

xnx = WORTEL ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

YNY = WORTEL ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x , y ) = x ( x ) Y ( y)

psi ( x , y ) = WORTEL ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * Wortel ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

Die vergelijking is de algemene oplossing voor het tweedimensionale deeltje in een doos .